একটি বস্তুকে খাড়া উপর দিকে ছুড়ে মারলে উহা 6s পর ভূমিতে ফেরৎ আসল। কত m উচ্চতায় উহা পৌঁছেছিল?

যখন একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, তখন তা সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর জন্য যে সময় নেয়, সেই একই পরিমাণ সময় নেয় সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে আবার ভূমিতে ফিরে আসার জন্য।

এখানে, মোট উড্ডয়ন কাল (total time of flight), \(T = 6\) সেকেন্ড।

সুতরাং, সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়, \(t = \frac{T}{2} = \frac{6}{2} = 3\) সেকেন্ড।

আমরা জানি, সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুর শেষ বেগ (\(v\)) শূন্য হয়।

আমরা গতির সূত্র ব্যবহার করে আদি বেগ (\(u\)) নির্ণয় করতে পারি:

\(v = u - gt\)

যেখানে, \(v = 0\) (সর্বোচ্চ উচ্চতায়), \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\) (অভিকর্ষজ ত্বরণ)।

\(0 = u - (9.8 \text{ ms}^{-2}) \times (3 \text{ s})\)

\(u = 9.8 \times 3 = 29.4 \text{ ms}^{-1}\)

এখন, সর্বোচ্চ উচ্চতা (\(h\)) নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

\(h = ut - \frac{1}{2}gt^2\)

বা, যেহেতু সর্বোচ্চ উচ্চতায় শেষ বেগ শূন্য, তাই সরাসরি এই সূত্রটিও ব্যবহার করা যায়:

\(h = \frac{u^2}{2g}\)

প্রথম সূত্র ব্যবহার করে:

\(h = (29.4 \text{ ms}^{-1}) \times (3 \text{ s}) - \frac{1}{2} \times (9.8 \text{ ms}^{-2}) \times (3 \text{ s})^2\)

\(h = 88.2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 9\)

\(h = 88.2 - 4.9 \times 9\)

\(h = 88.2 - 44.1\)

\(h = 44.1 \text{ m}\)

দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে:

\(h = \frac{(29.4 \text{ ms}^{-1})^2}{2 \times (9.8 \text{ ms}^{-2})}\)

\(h = \frac{864.36}{19.6}\)

\(h = 44.1 \text{ m}\)